◆母平均の差の検定（４/６）◆
9. Ｔ値
仮説検定の３種の神器は信頼区間、Ｔ値、Ｐ値だと、前に述べました。
信頼区間の説明が終わり、次はＴ値の説明となります。
Ｔ値は平均値をSE（標準誤差）で割った値です。
「2(1)」のデータについてＴ値を求めます。
Ｔ値による仮説検定
Ｔ値を算出する式に代入する平均値は、平均値の差分です。
平均値の差分が大きいということは薬剤の解熱効果あるということです。
したがってＴ値が大きいほど解熱効果があるということです。
母集団において解熱効果があるかいなかは、統計学が決めた基準の値とＴ値の比較で行えます。基準の値は先に説明した「棄却限界値」を用います。
新薬Ｙの低下体温の仮説検定
・データ
対応がある
・検定方法
対応のあるｔ検定
・帰無仮説
新薬Ｙ投与前体温平均値と新薬Ｙ投与後平均値は同じ
・信頼区間を求める平均値
新薬Ｙ投与前体温平均値と新薬Ｙ投与後体温平均値の差分（新薬Ｙ低下体温平均値）
・検定に用いる検定統計量
Ｔ値と棄却限界値
・判定
表9(1)より Ｔ値＝4.200 棄却限界値＝2.262
Ｔ値＞2.262
「等しい」という仮説を棄却し、「異なる」という対立仮説を採択する。
母集団において、新薬Ｙは信頼度95％で解熱効果があるといえる。
新薬Ｙ低下体温平均値と従来薬Ｘ低下体温平均値の差分の仮説検定
・データ
対応がない
・検定方法
対応のないｔ検定
・帰無仮説
新薬Ｙ体温平均値と従来薬Ｘ平均値は同じ
・信頼区間を求める平均値
新薬Ｙ低下体温平均値と従来薬Ｘ低下体温平均値の差分
・検定に用いる検定統計量
Ｔ値と棄却限界値
・判定
「9(1)」より Ｔ値＝2.176 棄却限界値＝2.120
Ｔ値＞2.120
「等しい」という仮説を棄却し、「異なる」という対立仮説を採択する。
母集団において、新薬Ｙは従来薬Ｘに比べ解熱効果があるといえる。
注:ウエルチｔ検定は割愛しました。
10. Ｐ値
仮説検定の３種の神器は信頼区間、Ｔ値、Ｐ値だと、前に述べました。
信頼区間、Ｔ値の説明が終わり、最後はＰ値の説明となります。
3つの薬剤Ａ，Ｂ、Ｃの低下体温を調べる調査をしました。
対応のあるｔ検定を行い、各薬剤の信頼区間、Ｔ値を求め、母集団における効果を調べました。
次は信頼区間とＴ値を図にしたものです。
P値は信頼区間と密接な関係があります。
・P値は、Ｂのように下限値が0の場合はP＝0.05となります。
・ＡはP値が0.05より小さい値、ＣはP値が0.05より大きい値になります。
P値はＴ値とも密接な関係があります。
・Ｔ値が大きくなるほどP値は小さくなるという関係があります。
P値とはprobability（確率）の頭文字です。Pの値は0～1の間の値です。
P値は仮説検定でくだした結論の間違う確率を示しています。
P値は小さくなるほど誤る確率は低くなり、母集団において効果がある（違いがある）という結論の確からしさが高まります。
３薬剤のP値は次となります。
ＡのP値は０なので、効果があるという判断が間違う確率は0％、確からしさは100％です。
ＢのP値は0.05なので、効果があるという判断が間違う確率は5％、確からしさは95％です。
ＣのP値は0.43なので、効果があるという判断が間違う確率は43％、確からしさは57％です。
P値（間違う確率）が低ければ効果があると判断はだせますが、P値が高ければ効果があるという判断は出せません。そこで、統計学は5％という基準（有意点という）を設定ました。
P値が有意点5％より小さければ効果がある、大きければ効果なしとします。
P値は手計算で求められませんが、Excelの関数で求められます。
ＢについてP値を求めます。
対応のあるｔ検定の自由度はｎ－1なので、自由度＝400-1＝399です。
「10(2)」よりＴ値は1.96です。
=TDIST(1.96,399,2) 「Enter」キー P値0.05が出力される。
P値による仮説検定
新薬Ｙの低下体温の仮説検定
・データ
対応がある
・検定方法
対応のあるｔ検定
・帰無仮説
新薬Ｙ投与前体温平均値と新薬Ｙ投与後平均値は同じ
・信頼区間を求める平均値
新薬Ｙ投与前体温平均値と新薬Ｙ投与後体温平均値の差分（新薬Ｙ低下体温平均値）
・検定に用いる検定統計量
Ｐ値と有意点
「9(1)」より Ｔ値＝4.200 自由度＝ｎ－1＝10－1＝9
Excel関数 =TDIST(4.2,9,2) → P値＝ 0.00231
・判定
P値＜0.05
「等しい」という仮説を棄却し、「異なる」という対立仮説を採択する。
母集団において、新薬Ｙは信頼度95％で解熱効果があるといえる。
新薬Ｙ低下体温平均値と従来薬Ｘ低下体温平均値の差分の仮説検定
・データ
対応がない
・検定方法
対応のないｔ検定
・帰無仮説
新薬Ｙ体温平均値と従来薬Ｘ平均値は同じ
・信頼区間を求める平均値
新薬Ｙ体温平均値と従来薬Ｘ体温平均値の差分（新薬Ｙの低下体温平均値）
・検定に用いる検定統計量
P値と有意点
「9(1)」より T値＝2.176 自由度＝ ｎ1+ｎ2 -2＝10+8-2＝16
Excel関数 =TDIST(2.176,16,2) → P値＝0.0448
・判定 P値＜0.05
「等しい」という仮説を棄却し、「異なる」という対立仮説を採択する。
母集団において、新薬Ｙは従来薬Ｘに比べ解熱効果があるといえる。
・判定別の仕方
Ｐ値と有意点0.5との比較で有意差判定をおこないましたが、Ｐ値そのものを使って解釈することもできます。
「母集団において、新薬Ｙは従来薬Ｘに比べ解熱効果がある」という判断が間違う確率は3.49％です。
注:ウエルチｔ検定は割愛しました。
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