【加重移動平均法(1/2)】

解析手法の役割

加重移動平均は時系列データの傾向を調べる解析手法で、季節不規則変動調整済み系列TCを算出します。TCIをTCで割ることによってIを算出します。


適用できるデータ形態と時期数

月次データ、四半期データ、年次データ、日別データなど全ての時間変数に適用できます。
データの時期数はどのデータ形態も4以上です。


具体例

下記表は売上本数のデータです。


加重移動平均の求め方

移動平均同様、当該月の前後1ヵ月のデータを用いますが、平均を求める際、当該月を2倍した合計値を4で割って算出します。(2倍したデータを用いたので3ではなく4で割ります。)
 
 2月の場合 (1月 + 2×2月 + 3月) ÷ 4ヵ月 =(2+2×3+4)÷4=3
 3月の場合 (2月 + 2×3月 + 4月) ÷ 4ヵ月 =(3+2×4+8)÷4=4.75

前の月がない1月と後の月がない8月は、移動平均は計算できませんでしたが、加重移動平均は次のようにして求めることができます。
1月は前の月のデータがないので加重移動平均は次となります。

  1月の場合 ( 2×1月 + 2月) ÷ 3ヵ月 =( 2×2+3 )÷3=2.333

8月は後の月のデータがないので加重移動平均は次となります。

  8月の場合 (7月 + 2×8月 ) ÷ 3ヵ月 =( 5+2×12 )÷3=9.667



加重移動平均からわかること

売上本数(TCI)と移動平均のグラフを重ね書きします。

TCの線はTCIの折れ線の真ん中を通り、TCの変動はTCIに比べ小さくなっています。したがって、TCはTCIに比べ売上本数の傾向が捉えやすくなっています。

移動平均に比べ、TCの線が滑らかになることが知られています。
移動平均は計算できない月がありましたが、加重移動平均は全ての月について計算できます。TCの把握は移動平均より加重移動平均で行うのがよいでしょう。


●留意点
移動の期間(3ヵ月間、3四半期間、3年間、・・・)を項数あるいはサイクルといいます。項数は3だけでなく、それ以上の加重移動平均を求めることができます。
項数が奇数、偶数どちらでも加重移動平均を算出できます。
項数が奇数と偶数で求め方が異なります。まず始めに、奇数の場合について説明します。

項数が奇数の場合

加重移動平均は、次に示すウエイトをデータに掛けて加重移動合計を算出し、加重移動合計をウエイト合計で割ることによって求められます。
ウエイトは加重移動平均を求める時期を最大とし、その時期から離れるに従い小さくなる値とします。


先ほどは3項の加重移動平均でした。ここでは下記データについて、5項の加重移動平均の算出方法を説明します。


<4月における5項加重移動平均>

  4月 加重移動合計=1×2月 + 2×3月 + 3×4月 + 2×5月 + 1×6月
            =1×3 + 2×4 + 3×8 + 2×3 + 1×10 =51

      ウエイト合計=12321=9

            加重移動平均 = 加重移動合計 ÷ ウエイト合計=51÷9=5.667


時系列データの先頭あるいは末尾部分は、計算対象のデータが存在しないので、下記に示すような短縮加重を行うことによって、加重移動平均を算出します。
この例では、1月、2月、7月、8月が計算対象のデータが存在しません。


<2月における5項加重移動平均>

2月の短縮加重移動を示します。

  2月 加重移動合計=2×1月 + 3×2月 + 2×3月 + 1×4月 ← 12月のデータ無し
           =2×2 + 3×3 + 2×4 + 1×8 =29

     ウエイト合計=2321=8

     加重移動平均= 加重移動合計 ÷ ウエイト合計=29÷8=3.625


全ての月の加重移動平均を示します。


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