《数量化1類(2/3) 》

カテゴリースコアの求め方

下のA表はカテゴリーデータです。
下のB表はカテゴリーデータを1,0の数量データに変換したものです。

B表の15列のデータを説明変数、新聞売上部数を目的変数として重回帰分析を行います。
任意の複数項目を選択し、個体ごとにその項目のデータの合計を計算したとき、どの個体も合計値が同じになる場合、重回帰分析は実行できません。

このデータは、曜日の7列のデータを合計すると、どの日も1となります。(天候、巨人勝敗、競馬についても同様です。)そこで、4項目からそれぞれ任意の1列を削除します。この例では、曜日は土、天候は雨、巨人勝敗は無、競馬は無の最後の列を削除しました。

11列を説明変数、新聞売上部数を目的変数として重回帰分析を実行します。下のC表にそのときの回帰係数を示しました。下のD表に、削除した列の、土、雨、巨人勝敗/無、競馬/無の回帰係数を0として記入しました。

 項目ごとに、加重平均を算出します。回帰係数から加重平均をひきます。D表の④がカテゴリースコアです。

数量化1類の関係式

数量化1類の関係式は次式で表します。


サンプルスコア

 最初の日のデータを関係式に代入してYを求めます。求められたYをサンプルスコアといいます。全ての日についてサンプルスコアを求めます。
 どの日も、新聞売上部数の実績値とサンプルスコアはほぼ近い値になっています。いいかえればカテゴリースコアは、実績値と理論値ができるだけ近くなるように、導かれた数値といえます。
予測

 どの日についてみても、新聞売上部数の実績値とサンプルスコアの値がほぼ一致しています。これだけ一致するのだから、この関係式は予測に使えると判断します。

月曜日で天候は小雨、前日の巨人の試合は中止、当日および前後の日の競馬がない、という日における新聞売上部数の予測値は、関係式を用いても算出できますが、該当する日のカテゴリースコアと全体平均値の合計からも算出できます。

分析精度/決定係数

決定係数は実績値とサンプルスコアの一致度を示した指標です。
決定係数は0.977で基準の0.5を大きく上回り、すばらしい分析精度といえます。


説明変数の目的変数に対する貢献度

 例題の説明変数の項目数とカテゴリー数を再確認します。項目数は4つ、カテゴリー数は15です。
15個のカテゴリーの目的変数に対する貢献度は、カテゴリースコアで把握できました。4個の項目の目的変数に対する重要度ランキングはこれから学ぶレンジ、寄与率で把握できます。それではレンジ、寄与率はどのような計算方法で求められるかを調べてみましょう。

この例題の天候のカテゴリー別平均とカテゴリースコアをA表に示しします。平均値は、晴が52部、小雨が39部、雨が32部で、カテゴリー間に差がみられます。カテゴリースコアは、晴れが8部、小雨が-7部、雨が-13部で、カテゴリー間に差がみられます。

カテゴリー別平均値とカテゴリースコアの値は対応し、天候は、カテゴリー別平均値に差があったからカテゴリースコアにも差があるのです。
仮に、B表のようにカテゴリー別平均値に差がなければ、カテゴリースコアに差が生じないはずです。

天候のようにカテゴリー別平均値に差があれば、すなわちカテゴリースコアに差があれな、天候は新聞の売れゆきに影響度の高い、重要な項目であると判断します。

カテゴリースコアに差があるかは、カテゴリースコアの最大値と最小値の格差で判断します。この値をレンジと言います。天候のレンジは、8-(-13)=21です。
各項目のレンジのレンジ合計に占める割合を寄与率といいます。レンジ、寄与率が大きい項目ほど、目的変数への影響度が大きい、重要な項目だといえます。
 
全ての項目についてレンジ、寄与率を求め、C表に示しました。新聞の売れ行きには天候が最も影響し、次に曜日、巨人勝敗、競馬有無が続きます。



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