信頼区間、有意差検定、P値について学ぶ
ポイント⑤:「信頼区間」は○±△を図式化した以上の意味をもつ！
所長： 「信頼区間は単に○±△を図式化したという以上の意味を持ちます。」
雪乃： 「どのようなことですか？」
所長： 「2014年における40才以上主婦と39才以下主婦のへそくり貯金額の信頼区間を並べてみてください。」
雪乃： 「40才以上主婦 69.1万円～92.7万円」
「39才以下主婦 65.0万円～89.8万円」
所長： 「これらを並べた図にしてください。」
所長： 「40才以上の平均値が最も低くなるのはいくつ？」
雪乃： 「69.1万円です。」
所長： 「39才以下の平均値が最も高くなるのはいくつ？」
雪乃： 「89.8万円です。」
所長： 「この結果からどのようなことが言える？」
雪乃： 「そうですね、アンケート調査の結果は40才以上が80.9万円で39才の77.4万円より高くなっているのに、母集団における平均値は『40才以上が39才以下を下回る』ということがあるということですね。」
所長： 「そうだ。グラフを見ると、40才以上と39才以下で平均値の幅が重なっているところがあるだろう。このような場合、『母集団における40才以上と39才以下の平均値に違いがある』とは言えないんだ。次の場合、母集団の平均値に違いがあるといえますか？」
雪乃： 「平均値の幅が重なっていないので、違いがあると言えます。」
所長： 「その通り。」
雪乃： 「図（上記）から母集団の平均値に違いがあることはわかりましたが、この結論は100％正しいといえるのですか？」
所長： 「統計学は神様じゃないさ。外れることもあるよ。統計学から導かれる結論は当たる確率は95％、誤る確率は５％以下で信頼区間は求められている。」
ポイント⑥：標本誤差は主婦数とデータのバラツキから求められる
所長： 「データのバラツキを求める基本統計量は何？」
雪乃： 「馬鹿にしないください。その位知っています。標準偏差です。」
所長： 「雪乃の友人から入手したデータ表をみせてください。このデータ表の末尾に標準偏差は記載されているね。標本誤差は調査したデータの数（ｎ）とデータのばらつき（標準偏差 ＳＤ, Ｓtandard Deviation）から決まります。ｎが大きいほど、ばらつきが小さいほど標本誤差は小さくなります。」
雪乃： 「とういことは、ｎ数が大きくデータのばらつきが小さいほど、信頼区間の幅は狭くなり、精度が良くなるということですか？」
所長： 「その通り。」
所長： 「具体的には標本誤差の計算式は下のようになります。」
所長： 「この式は覚える必要がないけど、この式の意味は理解しておくこと。」
雪乃： 「分子に標準偏差、分母にｎ数か。ということは、データのばらつき度合いが小さく、ｎ数が大きいと、標本誤差は小さくなりますね。標本誤差が小さいということは、信頼区間の幅は狭くなり、精度が良いということですね！」
所長： 「その通り、下記表で標本誤差が最も小さいのは？」
雪乃: 「Aです。」
ポイント⑦：母集団の平均値の違いを測るツール、それがＰ値
所長： 「実は、母集団の平均値に違いがある、もしくは違いがあるとはいえない、というのは『Ｐ値（Probability Value）』というものを用いてもわかる。というよりは、最近はＰ値で違いを表現することが主流です。Ｐ値は標準偏差などと同様に手計算すると手間がかかるけど、今はパソコンのソフトウエアで瞬時に出力できるんだ。」
雪乃： 「せっかく平均値の幅（＝信頼区間）や、母集団の平均値に違いがあるかどうかを勉強したのに、無駄だったんですか？」
所長： 「少しも無駄ではないよ。Ｐ値は、2つの信頼区間の重なり具合によって決まる値なので、信頼区間とＰ値は同じものだよ。」
雪乃： 「よく分かりました。」
所長： 「Ｐ値が0.05より小さければ、信頼区間が重なっていないので、母集団の平均値に違いがあると判断する。
統計学では、Ｐ値＜0.05の場合「有意差がある」という。
Ｐ値が0.05より大きければ、信頼区間が重なっているので、母集団の平均値に違いがあるといえない（有意差がない）と判断する。」
雪乃： 「2014年における40才以上と39才以下の信頼区間のP値を教えてください。」
所長はExcelを起動させあっという間にP値を算出した。
所長： 「Ｐ値は0.68です。これより40才以上と39才以下では有意差がないと判断する。」
雪乃： 「Ｐ値が理解できてうれしいです。」
所長： 「そんなに喜ばれたんだから、もう一つ付け加えよう。Ｐ値はよく、体をかがめてバーをくぐるリンボーダンスに例えられる。かがんだ高さがＰ値で、バーの高さが0.05なんだ。ということで、リンボーダンスのダンサー（求められたＰ値）がバー（0.05）を下回ればセーフで、母集団の平均値に違いがある（有意差がある）、と判断するのだ。」
雪乃： 「リンボーダンス知らないので、かえってわからないです。」
所長： 「そうなの、それは残念。」
雪乃： 「質問です。有意差は「Ｐ＜0.05」でなく「Ｐ≦0.05」と定義している場合もありますがどちらの表記が正しいですか？」
所長： 「“≦”か“＜”にあまりこだわる必要はない。」
雪乃： 「Ｐ値はどのようにして求めるのですか？」
所長： 「計算式が複雑なため手計算ではできません。ソフトウエアを使って求めます。後でExcelの分析ツールでの求め方を紹介しよう。」
雪乃： 「Ｐ値の0.05や0.016というのは、どういう意味なのでしょう？」
所長： 「Ｐ値が0.016ということは、母集団の平均値に違いがあるという結論がもしかしたら0.016、すなわち1.6％の確率で誤りになるということ。」
雪乃： 「ということは、Ｐ値が0.05だと5％の確率で誤りになるということですね。言い換えれば当たる確率は95％…、前回教えていただいた統計学の当たる確率95％と同じ数字ですね。」
所長： 「その通り！ Pは「Probability」（＝確率）の頭文字です。」
ポイント⑧：『対応のある』、『対応のない』とは何だろう
所長： 「『対応のある』とか『対応のない』とかを知っているかな？」
雪乃： 「聞いたことはあるけど意味は分かりません。」
所長： 「『『対応のある』というのは、今回のケースでいえば、40才以上主婦49人のへそくり貯金額の2013年と2014年の比較のことだ。要は、同じ人についての比較すること。」
雪乃： 「では、『対応のない』というのは何でしょう？」
所長： 「『対応のない』というのは、今回のケースでは、40才以上主婦の2014年へそくり貯金額と39才以下主婦の2014年へそくり貯金額を比較すること。異なる主婦群について比較することだよ。次を見るとよく分かるよ。」
雪乃： 「先にある調査概要の調査目的①を解決するには『対応がある場合』、②を解決するには『対応がない場合』を適用するということですね。」
所長： 「その通り。『対応のある場合』と『対応のない場合』では、計算の仕方が違うよ。今からその違いを説明しよう。」
雪乃： 「何か難しそう。易しく教えてくださいね。」
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