母分散と比較値の差の検定
◆母分散と比較値の差の検定◆
母分散と比較値の差の検定の概要
母分散と比較値の差の検定は、１項目（１群）のデータの標本分散と解析者が指定する比較値から、母分散が比較値と異なるかを検証する検定方法である。
母分散の検定は母集団におけるデータが正規分布である場合に適用できる。
母分散の検定は次の手順によって行う。
①帰無仮説を立てる
母分散は比較値と同じ
②対立仮説を立てる
次の3つの内のいずれかにする
・母分散は比較値より大きい
・母分散は比較値より小さい
・母分散は比較値と異なる
③両側検定、片側検定を決める
対立仮説によって自動的に決まる
対立仮説：母分散は比較値より大きい → 片側検定（右側検定）
母分散は比較値より小さい → 片側検定（左側検定）
対立仮説：母分散は比較値と異なる → 両側検定
④検定統計量を算出
検定統計量は帰無仮説の基に自由度ｎ－1のχ2分布（カイ2乗分布）にしたがう。
⑤ｐ値を算出
⑥有意差判定
ｐ値＜有意水準0.05 （5％）
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 → 有意差があるといえる。
有意水準は通常5％を適用するが1％を用いることもある。
有意水準0.0５と0.01から有意差判定を次のように行うこともある。
ｐ値＜0.01 [**] 有意水準1％で有意差がある
0.01≦ｐ値＜0.05 [* ] 有意水準5％で有意差がある
ｐ値≧0.05 [ ] 有意差があるといえない
母分散と比較値の差の検定の結果
【具体例】
ある機械の部品の新製法が開発された。その製法によって作られた部品からランダムに11個を取り出し、重量の標準偏差を計算したところ、42gだった。基準としている重量の標準偏差は30gである。
次の3つの仮説検証について検定せよ。
母集団における部品データは正規分布であるとする。
（1）新製法によって重量のバラツキが30ｇより大きくなったといえるかを調べよ。
（2）新製法によって重量のバラツキが30ｇより小さくなったといえるかを調べよ。
（3）新製法によって重量のバラツキは30ｇと異なるかを調べよ。
【検定結果】
（1）対立仮説：重量のバラツキは30ｇより大きい → 右側検定を適用
ｐ値 0.0333＜有意水準0.05
重量のバラツキは30ｇより大きいといえる
（2）対立仮説：重量のバラツキは30ｇより小さい → 左側検定を適用
ｐ値 0.9667＞有意水準0.05
重量のバラツキは30ｇより小さいといえない
（3）対立仮説：重量のバラツキは30ｇと異なる → 両側検定を適用
ｐ値 0.0665＞有意水準0.05
重量のバラツキは30ｇと異なるといえない
母分散と比較値の差の検定の検定統計量はχ2分布になることを検証
ある機械の部品の新製法が開発された。その製法によって作られた部品が10,000個ある。10,000個の部品を母集団とする。母平均は100ｇ、母標準偏差は30ｇ、母分散900g2である。
母集団は正規分布である。
検定統計量の算出
母集団（10,000個の部品）から11個をランダムに抽出する調査を実施し、標準偏差、検定統計量を算出した。ただし検定統計量算出式に用いる比較値は母分散900ｇ2とする。この調査を2,000回行い2,000個の検定統計量を求めた。
＜計算例＞ 調査No1の検定統計量
標準偏差で与えられている値を分散に直す
比較値=900 標本分散＝612
2,000回の標本調査の検定統計量を示す。
検定統計量の度数分布を作成した。
度数分布のグラフを描いた。
度数分布は自由度ｎ－1＝10のカイ2乗分布（χ2分布）になる。
検定統計量は、帰無仮説「部品重量の母分散は900ｇ2である」という仮説のもとにχ2分布になる。
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