母分散と比の検定
◆母分散の比の検定◆
母分散の比の検定の概要
母分散の比の検定は、２項目（２群）のデータの標本分散から、母集団における２項目（２群）の分散は異なるかを検証する検定方法である。
母分散の比の検定は母集団におけるデータが正規分布である場合に適用できる。
母分散の比の検定は次の手順によって行う。
2項目（2群）をＡ、Ｂとする。
①帰無仮説を立てる
母分散Ａと母分散Ｂは同じ
②対立仮説を立てる。
次の3つの内のいずれかにする。
・母分散Ａは母分散Ｂより大きい
・母分散Ａは母分散Ｂより小さい
・母分散Ａと母分散Ｂは異なる
③ 両側検定、片側検定を決める。
対立仮説によって自動的に決まる。
対立仮説：母分散Ａは母分散Ｂより大きい → 片側検定（右側検定）
母分散Ａは母分散Ｂより小さい → 片側検定（左側検定）
対立仮説：母分散Ａと母分散Ｂは異なる → 両側検定
④検定統計量を算出
検定統計量は帰無仮説の基に自由度ｆ1＝ｎ1－1、ｆ2＝ｎ2－1の Ｆ分布にしたがう。
ｎ1はＡ群のサンプルサイズ、ｎ2はＢ群のサンプルサイズである。
⑤ｐ値を算出
⑥有意差判定
ｐ値＜有意水準0.05 （5％）
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 → 有意差があるといえる。
有意水準は通常5％を適用するが1％を用いることもある。
母分散の比の検定の結果
【具体例】
ある学校において、ランダムに男子17人、女子15人を選び、1年間の2重飛びの標準偏差を調べたら4回、8回だった。
次の3つの仮説検証について検定せよ。
全生徒の2重飛びのデータは正規分布であるとする。
（1）2重飛びのバラツキは、男子の方が女子より大きいかを調べよ。
（2）2重飛びのバラツキは、男子の方が女子より小さいかを調べよ。
（3）2重飛びのバラツキは、男子と女子は異なるかを調べよ。
【検定結果】
（1）対立仮説：男子の方が女子より大きい → 右側検定を適用
ｐ値 0.9952>有意水準0.05
2重飛びのバラツキは、男子の方が女子より大きいがいえない。
（2）対立仮説：男子の方が女子より小さい → 左側検定を適用
ｐ値 0.0048＜有意水準0.05
2重飛びのバラツキは、男子の方が女子より小さいがいえる。
(3) 対立仮説：男子と女子は異なる → 両側検定を適用
ｐ値 0.0097＜有意水準0.05
2重飛びのバラツキは、男子と女子は異なるがいえる。
母分散の比の検定の検定統計量はＦ分布になることを検証
あるエリアの中学生全生徒数は男子10,000人、女子10,000人である。縄跳びの2重飛び回数の標準偏差は男子6回、女子6回で同じである。
全生徒のデータを示す。
母集団は正規分布である。
検定統計量の算出
母集団男子10,000人から17人、女子10,000人から15人をランダムに抽出する調査を実施し、標準偏差、検定統計量を算出した。この調査を1,000回行い1,000個の検定統計量を求めた。
【計算例】調査No1の検定統計量
標準偏差で与えられている値を分散に直す
男子 標本標準偏差＝5.2 標本分散＝27.0
女子 標本標準偏差＝5.6 標本分散＝31.4
検定統計量＝男子標本分散/女子標本分散＝27.0/31.4=0.86
1,000回の標本調査の検定統計量を示す。
検定統計量の度数分布を作成した。
度数分布のグラフを描いた。
自由度16,14のＦ分布を描いた。
度数分布は自由度16、14のＦ分布に一致する。
検定統計量は、「男子分散と女子分散は等しい」という帰無仮説のもとにＦ分布になる。
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