◆パーセンタイル・四分位偏差◆

データを昇順で並べ替えます。小さいほうから数えて任意の%に位置する値をパーセンタイルといいます。(パーセンタイルはパーセント点ともいう。)
また、全体の25%、50%、75%に位置する値を、それぞれ第1四分位点(下ヒンジともいう))、中央値、第3四分位点(上ヒンジともいう)といいます。
第3四分位点から第1四分位点を引いた値を四分位範囲といいます。
四分位範囲を2で割った値を四分位偏差といいます。
四分位範囲、四分位偏差は標準偏差と同様、データのばらつき具合を示します。

下記に示すデータでパーセンタイルの求め方を説明します。


まず始めに、任意の%(50%と80%)に位置するデータの順位について示します。

10個のデータの真ん中(50%→0.5)に位置するデータの順位は 
(10+1)×0.5=5.5 で求められます。

4/5(80%→0.8)に位置するデータの順位は
(10+1)×0.8=8.8 となります。

一般的にデータ数がn個でp%に位置するデータの順位は
(n+1)×p/100 で求められます。

求められた順位の整数部をq、小数部をrとします。
上記例のq、rはつぎとなります。




例題
次のデータは、ある高等学校1年生11人の懸垂回数を示したものです。
このデータについて、第1四分位点、中央値、第3四分位点、80%におけるパーセンタイル、四分位偏差を求めなさい。
解答
データを並び替える

答え)第1四分位点  ・・・・・・・・・・8回
   中央値・・・・・・・・・・・・・15回
   第3四分位点 ・・・・・・・・・・20回
   80%におけるパーセンタイル  ・・23回
   四分位偏差・・・・・・・ ・・・・6回