カットオフ値・ROC曲線

　与えられた値から真（TRUE）か偽（FALSE）かを判断したいことがあります。

例えば模擬試験の点数から○○大学に合格（T）か不合格（F）かを予測したい、検査値から病気（T）か健康（F）かを判断したいなどです。

　カットオフ値（cutoff value）とは、定量データを区切るために用いる基準の値のことです。医療分野に絞って言えば、ある検査の陽性、陰性を分ける値のことで、病態識別値とも呼ばれます。検査結果によって、特定の疾患に罹患した患者と罹患していない患者を分ける境界値のことです。 

いくつかの事例を示します。

 ① 肥満を判定するBMIのカットオフ値は30以上である。 

 ② 大腸がんをスクリーニングする便潜血検査のカットオフ値は、約100 ng/mlである。

 ③ 日本動脈硬化学会によって設定された、高コレステロール血症の診断基準、総コレステ ロールは220 mg/dl 以上である。

 ①について、補足します。 

　肥満は健康に重大な悪影響を及ぼします。肥満指数（BMI）は体重(kg)を身長(m)の二乗で割って算出され、測定・計算が簡単で、肥満・痩せの指標として広く使われており、その水準が健康リスクや死亡率と深く関係していることが海外の多くの研究で報告されています。WHOでは国際的な基準（カットオフ値）として、BMIは25以上を過体重、30以上を肥満としました。

　 BMI（kg/㎡）＝体重（kg）÷身長（m）÷身長（m）

　過体重であるかどうかのカットオッフ値は25ですが、ある生活習慣病をスクリーニングするBMIのカットオフ値は25とは限りません。 そこである生活習慣病のBMIのカットオフ値を算出るために、ある病院に来院した患者20人に次の検査をしました。

表1：BMIの検査結果と、ある生活習慣病の疾病有無（陽性、陰性）を調べたデータです。

表2：表1のデータを陽性・陰性別にBMIを降順で並べ替えました。

表3：表2のデータについて、陽性・陰性別BMI数値別に患者人数を集計したものです。

　理想的なカットオフ値とは、検査陽性者（BMI検査で陽性と判定された患者）は皆疾患（疾病有無で陽性の患者）があり、検査陰性者は皆疾患がないと判定できる検査です。しかし現実的にはどのようなカットオフ値を設定しても、疾患があるが陰性と判定（偽陰性）、疾患がないが陽性と判定（偽陽性）される患者が出現します。したがって適正なカットオフ値は、偽陰性および偽陽性と判定される患者が少なくなるように定められる検査です。裏返せば真陽性及び真陰性と判定される患者が多くなるカットオフ値が適正だということです。 表4における真陽性は3人、真陰性は13人です。 真陽性が多いかの判断は、「疾患がある患者のうち検査陽性者がどれほどいるかの割合（真陽性者÷疾病有無陽性者）」で調べることができます。求められた値を感度といいます。

表5の単語名を使って感度を求める式を示します。

　感度、特異度の両方が大きければ、設定したカットオフ値は良いといえます。 このケースは、特異度（92.9％）は大きいが、感度（50％）は大きいといえません。27以上に設定したカットオフ値は適正といえません。 カットオフ値を26以上として、表3のデータについて、陽性・陰性別の患者人数を集計しました。

　

　感度、特異度の両方が大きいので、設定したカットオフ値26以上は適正といえそうです。 

　カットオフ値27以上と26以上について検討しましたが、その他のカットオフ値全てについて感度、特異度を求め、どのカットオフ値が適正化を調べなければなりません。

　カットオフ値を算出するための方法は、今まで述べてきたものとは別の方法もあります。3つほど紹介します。

ⅰ　感度・特異度最小値法（今まで述べてきた方法）

ⅱ　2×2分割表のクラメール連関係数

ⅲ　ROC解析

　2×2分割表を次とします。

　クラメール連関係数は次式によって求められます。

7

　ROC解析について説明します。 

　ROC曲線は第2次世界大戦中にレーダーの性能評価をするために開発されました。現在では、工業、医療など様々な分野で利用されています。ROCはReceiver operating characteristicの略です。

　ROC解析は、カットオフ値を連続的に変化(例題では30～21)させたときの、感度と100％から特異度を引いた値（1－特異度）を用います。 

　縦軸（ｙ軸）を感度とし、横軸（ｘ軸）を1－特異度とするグラフ上に、感度および1－特異度をプロットして、グラフを作成します。こうして描かれた曲線が「ROC曲線」です。

　例題におけるROC曲線のグラフを示します。

　検査は、どれくらい有用性があるのかを調べる方法を説明するために、二つのケースを示します。

 ＜ケース1＞

　BMI26以上の10人は全員が陽性、BMI26未満の10人は全員が陰性です。検査陽性者（BMI検査で陽性と判定された患者）は皆疾患（疾病有無で陽性の患者）があり、検査陰性者は皆疾患がないと判定できる検査です。

　クラメール連関数の最大は1.000で当然ながらカットオフ値は26です。