統計的推定・検定の手法別解説
◆母相関係数と比較値の差の検定◆
母相関係数と比較値の差の検定の概要
母相関係数と比較値の差の検定は、標本相関係数と解析者が定める比較値から、母相関係数が比較値と異なるかを検証する検定方法である。
母相関係数と比較値の差の検定は次の手順によって行う。
①比較する相関係数を定める
②帰無仮説を立てる
母相関係数は比較値である
③対立仮説を立てる
次の3つの内のいずれかにする
（1）母相関係数比較値より大きい
（2）母相関係数比較値より小さい
（3）母相関係数と比較値は異なる
④両側検定、片側検定を決める
対立仮説によって自動的に決まる
対立仮説（1） → 片側検定（右側検定）
対立仮説（2） → 片側検定（左側検定）
対立仮説（3） → 両側検定
⑤検定統計量を算出
相関係数ｒ 比較値Ｒ サンプルサイズｎ
⑥ｐ値を算出
検定統計量はｚ分布に従う。
両側検定p値は、z分布における検定統計量の上側確率の2倍である。
片側検定ｐ値は、ｚ分布における上側確率である。
⑦有意差判定
ｐ値＜有意水準0.05 （5％）
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。
母相関係数は比較と異なる（あるいは大きい、小さい）がいえる。
ｐ値≧有意水準0.05 （5％）
帰無仮説を棄却できず対立仮説を採択しない。
母相関係数は比較と異なる（あるいは大きい、小さい）がいえない。
母相関係数と比較値の差の検定の結果
【具体例】
今、ある学校で1年生103人をランダムに選び、身長と体重の単相関係数を計算したら0.72だった。ここ数年の1年生の身長と体重の単相関係数はおよそ0.6である。今年の1年生の単相関係数は従来通りと考えてよいかを検定せよ。
【検定結果】
帰無仮説 今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6である。
対立仮説 今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6と異なる。
ｐ値0.032＜0.05より
今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6と異なるといえる。
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