◆クラメール連関係数の無相関検定◆

クラメール連関係数の無相関検定の概要 

クラメール連関係数は、カテゴリーデータである2項目間のクロス集計表において、2項目間の相関関係を数値で記述する方法である。
クラメール連関相関係数は0から1の間の値で、絶対値が大きいほど相関関係は高い。
クラメール連関係数の無相関検定は母集団のクラメール連関係数が0であるかを検証する検定方法である。

検定統計量
表側i番目、表頭j番目の実測度数をDijとする。
表側i番目、表頭j番目の期待度数をEijとする。
Eij=横計i×縦計j÷総計
検定統計量=Σ(実績度数-期待度数)2/期待度数
自由度f=(表側カテゴリー数-1)×(表頭カテゴリー数-1)

 クラメール連関係数
ただし、nはサンプルサイズ
kは2項目のカテゴリー数の小さい方の値

p値
検定統計量は自由度fのカイ二乗分布(χ2分布)にしたがう。
p値は、χ2分布における検定統計量の上側確率である。
クラメール連関係数の無相関検定の結果

【具体例】
所得階層と支持政党とのクロス集計の結果を示す。
所得階層と支持政党のクラメール連関係数を求めよ。
母集団におけるクラメール連関係数は0でない相関関係があるかを明らかにせよ。

【検定結果】
帰無仮説:所得階層と支持政党のクラメール連関係数は0である。
対立仮説:所得階層と支持政党のクラメール連関係数は0でない。
クラメール連関係数は0.1587である。
p値0.0391<0.05より
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。
所得階層と支持政党の母集団におけるクラメール連関係数は0でない相関があるといえる。

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