対応のない場合の母比率の差の検定
◆対応のない場合の母比率の差の検定◆
「対応のない場合の母比率の差の検定」の概要
対応のない場合の母比率の差の検定は対応のないカテゴリーデータに行う手法である。
対応のない場合の母比率の差の検定には3つのタイプがあることを「母比率の差の検定」解析ページで示したが、いずれも検定の手順は同じである。
ｐ値による有意差判定の手順
①帰無仮説を立てる
母集団における群1の割合と群2の割合は同じ
②対立仮説を立てる
次の3つの内のいずれかにする
（1）母集団における群1の割合は群2の割合より大きい
（2）母集団における群1の割合は群2の割合より小さい
（3）母集団における群1の割合と群2の割合は異なる
③両側検定、片側検定を決める
対立仮説によって自動的に決まる
対立仮説（1）→ 片側検定（右側検定）
対立仮説（2）→ 片側検定（左側検定）
対立仮説（3）→ 両側検定
④検定統計量を算出
標本割合をｐ1、ｐ2とする。検定統計量値＝(p_1-p_2)/標準誤差
標準誤差の求め方はタイプ1、タイプ2、タイプ3によって異なる。
⑤ｐ値の算出
検定統計量は帰無仮説が正しいと仮定した場合にｚ分布に従う。
ｚ分布において、横軸の値（パーセント点）が検定統計量であるときの上側の面積をｐ値という。
片側検定におけるｐ値はｚ分布における検定統計量の上側確率である。
両側検定におけるｐ値はｚ分布における検定統計量の上側確率の2倍である。
⑥ｐ値による有意差判定
片側検定（右側検定、左側検定）、両側検定いずれも
ｐ値＜有意水準0.05
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 有意差があるといえる。
ｐ値≧有意水準0.05
対立仮説を採択できず、有意差があるといえない。
※ 有意水準は0.05が一般的であるが、0.01を適用することもある。
割合差分の信頼区間の手順
信頼度95％の信頼区間を次式よって算出する。
（ｐ1－ｐ2）±1.96×標準誤差
下限値＝（ｐ1－ｐ2）－1.96×標準誤差
上限値＝（ｐ1－ｐ2）＋1.96×標準誤差
標本割合をｐ1、ｐ2とする。
標準誤差の求め方はタイプ1、タイプ2、タイプ3によって異な る。
※ 信頼度99％の信頼区間は定数1.96でなく2.58とする。
信頼区間を適用しての有意差検定を行う
＜ケース1＞
信頼区間が0をまたがらない（0より大きい、あるいは、0より小さい）
→ 比較する2群の母集団割合値は異なる。
＜ケース2＞
信頼区間が0をまたがる
→比較する2群の母集団割合値は異なるといえない。
「対応のない場合の母比率の差の検定」の結果
【具体例】
下記はある町の100人に商品A保有の有無と性別を調査し、クロス集計をした結果である。
<1> 商品Aの保有割合は、男性は40％、女性は30％であった。
この町全体の商品Aの保有割合は、男性と女性で違いがあるかを調べよ。
<2> 商品Ａの保有割合は35％、非保有割合は65％であった。
この町全体の商品Ａの保有割合と非保有割合に違いがあるかを調べよ。
<3> 商品Ａの全体保有割合は35％、男性保有割合は40％であった。
この町全体における商品Ａの全体保有割合と男性保有割合に違いがあるかを調べよ。
【検定結果】
p値による有意差判定
<1> タイプ1 対応のない場合のｚ検定を適用
ｐ＞0.05より、この町全体の商品Aの保有割合は、男性と女性で異なるといえない。
<2> タイプ2 従属関係にある場合のｚ検定を適用
ｐ＜0.05より、この町全体の商品Ａの保有割合と非保有割合に違いがあるといえる。
<3> タイプ3 一部従属関係がある場合のｚ検定を適用
ｐ＞0.05より、この町全体における商品Ａの全体保有割合と 男性保有割合に違いがあるといえない。
割合差分の信頼区間
<1> タイプ1 対応のない場合のｚ検定を適用
この町全体の男性と女性の商品Aの保有割合差分の信頼区間は、信頼度95％で、－9％～29％の間にあるといえる。
信頼区間は0をまたがるので、商品Aの保有割合は男子と女子は異なるがいえる。
<2> タイプ2 従属関係にある場合のｚ検定を適用
この町全体の商品Ａの保有割合と非保有割合の差分の信頼区間は、信頼度95％で、10.4％～9.6％の間にあるといえる。
信頼区間は0をまたがらないので、商品Ａの保有割合と非保有割合に違いがあるといえる。
<3> タイプ3 一部従属関係がある場合のｚ検定を適用
この町全体における商品Ａの全体保有割合と男性保有割合の差分の信頼区間は信頼度95％、-4.3％～14.3％の間にある。
信頼区間は0をまたがるので、商品Ａの全体保有割合と男性保有割合に違いがあるといえない。
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