◆対応のある場合の母比率の差の検定_マクネマー検定◆

「マクネマー検定」の概要

対応のある場合の母比率の差の検定は対応しているカテゴリーデータ(2値データ)に行う手法である。
対応のない場合の母比率の差の検定は、p値による有意差判定と割合差分の信頼区間から構成される。
p値による有意差判定は、2つの母集団から無作為抽出したサンプルの2値データについてクロス集計を行い、集計表のマス目の数値からp値を求め、2つの母集団の割合が異なると言えるかをp値によって調べる方法である。
割合差分の信頼区間は、標本割合の差分が母集団の差分であると言い切るのは危険であるので標本割合の差分に幅をもたせて推定する方法である。
対応のある場合の母比率の差の検定はマクネマー検定とも言う。
p値による有意差判定の手順

①帰無仮説を立てる
 母集団における群1の割合と群2の割合は同じ

②対立仮説を立てる
 次の3つの内のいずれかにする
(1)母集団における群1の割合は群2の割合より大きい 
(2)母集団における群1の割合は群2の割合より小さい
(3)母集団における群1の割合と群2の割合は異なる

③両側検定、片側検定を決める
マクネマー検定はクロス集計表に関する検定である。
クロス集計表に関する検定は両側検定、片側検定の区別はしない。対立仮説「AはBより高い」は、「AとBは異なる」が立証され、標本調査の割合がA>Bであればいえる。

④検定統計量を算出
ただし、セル内の件数(a、b、c、d)のいずれかが5未満の場合は下記の式を適用する。
⑤p値の算出
検定統計量は帰無仮説が正しいと仮定した場合に自由度1のカイ2乗分布に従う。
カイ2乗分布において、横軸の値(パーセント点)が検定統計量であるときの上側の面積をp値という。

⑥p値による有意差判定
p値<有意水準0.05
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 有意差があるといえる。
p値≧有意水準0.05
対立仮説を採択できず、有意差があるといえない。
※ 有意水準は0.05が一般的であるが、0.01を適用することもある。
※ 有意差判定を次で示すこともある。
     p値<0.01     [**] 有意水準1%で有差がある
  0.01≦p値<0.05     [*  ] 有意水準5%で有意差がある
     p値≧0.05           [    ] 有意差があるといえない
割合差分の信頼区間の手順

信頼度95%の信頼区間を次式よって算出する。
下限値=割合差分-1.96×標準誤差 
上限値=割合差分+1.96×標準誤差
信頼度99%の信頼区間の定数は2.58である。

信頼区間を適用しての有意差検定を行う

●信頼区間が0をまたがらない場合
 信頼区間は0より大きい、あるいは、0より小さい
 → 比較する2群の母集団割合値は異なる。

●信頼区間が0をまたがる場合
→ 比較する2群の母集団割合値は異なるといえない。
「マクネマー検定」の結果

【具体例】
  下記はある町の100人に商品Aと商品Bの保有有無を調べた結果である。この町の商品Aの保有率43%と商品Bの保有率57%に違いがあるかを調べよ
【検定結果】

p値>0.05より、この町の商品Aの保有率と商品Bの保有率に違いがあるといえない。
割合差分の信頼区間は信頼度95%で、-4.8%から14.8%の間にあるといえる。

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