◆ウイリアムズ◆

ウイリアムズの概要

多重比較ウイリアムズは、1つの対照群と2つ以上の処理群があって、 母平均について 対照群と処理群の対比較のみを同時に検定するための多重比較法である。
ここまではダネットの方法と同じであるがウイリアムズの方法では、k個の母平均について、 μ1<μ2・・・<μkまたはμ1>μ2・・・>μkの単調性が想定できるものとする。
単調性が想定できるとき、前節のダネットの方法を適用することは次の点で好ましくない。
ダネットの方法を用いると 「μ1<μ3であるといえる」けれど「μ1<μ4であるとはいえない」 という結論が得られる可能性があり、これは上式に矛盾する。
母集団の正規性は既知、各群の母分散の同等性は未知でも適用できる。
●メリット
平均値の単調性に適用できる。
母集団の等分散性未知でも使える。

●デメリット
片側検定のみの適用である。
p値が出力されない。

検定の手順
①群数をk個とする。対照群と複数個の処理群を比較する(k-1個)の組合せについて、平均値の差および検定統計量を算出する。

②有意水準0.05のウイリアムズ表から、群数、自由度に対する棄却限界値を求める。

③検定統計量と棄却限界値と比べ、
検定統計量≧棄却限界値なら、有意差ありと判断する。
検定統計量<棄却限界値なら、有意差なしと判断する。
ウイリアムズの結果

【具体例】
記憶は時間が経つほど減少するかを実験した。
中学生を5グループに分け、記憶させた20個の単語を、1番目グループは経過時間「無し」、2番目グループは「30分後」、以下「60分後」、「翌日」、「2日後」でどれほど覚えていたかを調べた。
記憶個数は、無し>30分後>60分後>翌日>二日後がいえるかを、ウイリアムズ多重比較で検証せよ。
記憶個数

調査結果

【検定結果】
分散分析表より、記憶個数は、無し>30分後>60分後>翌日>二日後がいえる。
時点間の記憶個数平均値は、無し:30分では有意差が見られなかったが、無:60分以上では有意差が見られた。

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