二元配置分散分析

二元配置分散分析で適用できるデータは３パターンある。

1. セル内のデータ個数は等しくないが、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例する

2. セル内のデータ個数は全て1（繰り返しがないデータという）

3. セル内のデータ個数は等しくなく、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例しない

①帰無仮説を立てる

　群項目1の各群の母平均は等しい（群項目1は効果がない）

　群項目2の各群の母平均は等しい（群項目2は効果がない）

　群項目1と群項目2は交互作用がない

②対立仮説を立てる

　群項目1の各群の母平均は異なる（群項目1は効果がある）

　群項目2の各群の母平均は異なる（群項目2は効果がある）

　群項目1と群項目2は交互作用がある

③両側検定、片側検定を決める

　二元配置分散分析は両側検定のみである。

④分散分析表を算出

　二元配置分散分析における検定統計量は分散比である。

　検定統計量（分散比）は、母集団が正規分布、各群の母分散が等しい場合、帰無仮説の基にＦ布にしたがう。

　母集団の正規性、等分散性が崩れても近似的にＦ分布となる。

　したがって分散分析は正規性、等分散性の仮定の違反に関しては比較的頑健な解析手法である。

⑥ｐ値を算出

　分散分析表の分散比についてp値を算出する。

　ｐ値はＦ分布における分散比の上側確率である。

　ｐ値はExcel関数で求められる。

　=FDIST(分散比、自由度1、自由度2)

⑦有意差判定

　ｐ値＜有意水準0.05

　　帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。

　　各群の母平均は異なるといえる。

　　交互作用はあるといえる

　ｐ値≧有意水準0.05

　　帰無仮説を棄却できず対立仮説を採択しない。

　　各群の母平均は異なるといえない。

　　交互作用はあるといえない。

分散分析表を求め、p値について解釈せよ。

分散分析表より

・因子(A)のｐ値＝0.154＞有意水準0.05より、台紙の色別の得点の平均は異なるといえない。

　台紙の色を変えたことはポスターの評価を上げることに効果があったとはいえない。

・因子（Ｂ）のｐ値＝0.004＜0.05より、色の数別の得点の平均は異なるといえる。

　色の数が増えることはポスターの評価を上げることに効果があったといえる。

・交互作用のｐ値＝0.013＜0.05より、台紙の色と色の数に交互作用があったといえる。

台紙の色別、色の数別の評価得点の平均値をグラフ化すると下図のようになる。

平均値を見ると、台紙の色では、白色が５点で灰色の４点より高くなっている。また、色の数では、１色２点、２色５点、３色6.5点と、色の数が多いほど平均点が高くなる傾向が見られる。

ところが、灰色のポスターだけは、色の数が多くなるほど平均値が高くなるという傾向は見られず、特に灰色で３色使用したポスターでは、平均値が低くなるという結果が出ている。つまり、灰色で３色という組み合わせに限って、何か平均値を低下させる事柄（効果）があったものと予想される。このような現象を「交互作用がある」という。

折れ線グラフを見ると、白色と灰色の２本の折れ線は、交差する結果を示している。

一般的に、２つの因子ＡとＢに交互作用があれば折れ線は交差し、交互作用がなければ、それらは平行の形態になる。

対応のあるデータなので、一元配置法でなく二元配置法（繰り返しのない）を適用する。

時間の経過にともない、記憶個数の平均は減少している。

時点間のｐ値＝0.0000＜0.05より、時点間の記憶個数の平均に違いがあるといえる。

個人間のｐ値＝0.1267＞0.05より、ＯＬ5人の記憶力に違いがあるといえない。