二元配置分散分析

◆二元配置分散分析◆

二元配置分散分析の概要


二元配置分散分析は、群データ(カテゴリーデータ)の項目二つ(XとY)と数量データの項目一つが得られたとき、X項目、Y項目の群別平均の有意差を検証する方法である。


二元配置分散分析で適用できるデータの種別


二元配置分散分析で適用できるデータは3パターンある。

1. セル内のデータ個数は等しくないが、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例する
2. セル内のデータ個数は全て1(繰り返しがないデータという)
3. セル内のデータ個数は等しくなく、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例しない
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二元配置分散分析の解析手順


①帰無仮説を立てる
 群項目1の各群の母平均は等しい(群項目1は効果がない)
 群項目2の各群の母平均は等しい(群項目2は効果がない)
 群項目1と群項目2は交互作用がない

②対立仮説を立てる
 群項目1の各群の母平均は異なる(群項目1は効果がある)
 群項目2の各群の母平均は異なる(群項目2は効果がある)
 群項目1と群項目2は交互作用がある

③両側検定、片側検定を決める
 二元配置分散分析は両側検定のみである。

④分散分析表を算出
 二元配置分散分析における検定統計量は分散比である。
 検定統計量(分散比)は、母集団が正規分布、各群の母分散が等しい場合、帰無仮説の基にF布にしたがう。
 母集団の正規性、等分散性が崩れても近似的にF分布となる。
 したがって分散分析は正規性、等分散性の仮定の違反に関しては比較的頑健な解析手法である。

⑥p値を算出
 分散分析表の分散比についてp値を算出する。
 p値はF分布における分散比の上側確率である。
 p値はExcel関数で求められる。
 =FDIST(分散比、自由度1、自由度2)

⑦ 有意差判定
 p値<有意水準0.05
  帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。
  各群の母平均は異なるといえる。
  交互作用はあるといえる

 p値≧有意水準0.05
  帰無仮説を棄却できず対立仮説を採択しない。
  各群の母平均は異なるといえない。
  交互作用はあるといえない。

二元配置分散分析の結果


具体例
あるポスターの評価テストをした。
群項目は「ポスターの台紙の色」と「ポスターに使用した色の数」の2つ。
・「ポスター台紙の色」は、白色、灰色の2群。
・「ポスターに使用した色の数」は、1色(赤)、2色(赤、黄)、3色(赤、黄、黒)の3群。

群項目の組み合わせ数は、2×3=6個。
各組合せについて2人ずつ、計12人に10点満点で評価させた。
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分散分析表を求め、p値について解釈せよ。

結果
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分散分析表より
・因子(A)のp値=0.154>有意水準0.05より、台紙の色別の得点の平均は異なるといえない。
 台紙の色を変えたことはポスターの評価を上げることに効果があったとはいえない。
・因子(B)のp値=0.004<0.05より、色の数別の得点の平均は異なるといえる。
 色の数が増えることはポスターの評価を上げることに効果があったといえる。
・交互作用のp値=0.013<0.05より、台紙の色と色の数に交互作用があったといえる。

交互作用の解釈


台紙の色別、色の数別の評価得点の平均値をグラフ化すると下図のようになる。
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平均値を見ると、台紙の色では、白色が5点で灰色の4点より高くなっている。また、色の数では、1色2点、2色5点、3色6.5点と、色の数が多いほど平均点が高くなる傾向が見られる。

ところが、灰色のポスターだけは、色の数が多くなるほど平均値が高くなるという傾向は見られず、特に灰色で3色使用したポスターでは、平均値が低くなるという結果が出ている。つまり、灰色で3色という組み合わせに限って、何か平均値を低下させる事柄(効果)があったものと予想される。このような現象を「交互作用がある」という。

折れ線グラフを見ると、白色と灰色の2本の折れ線は、交差する結果を示している。
一般的に、2つの因子AとBに交互作用があれば折れ線は交差し、交互作用がなければ、それらは平行の形態になる。
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対応のある一元配置法は二元配置法(繰り返しがない)を適用


具体例
OL5人に、スーパーで扱っている魚、肉、野菜、果物、惣菜などの名前が書かれた一覧表を渡し、5分間でできるだけ覚えさせた。
時間の経過ごとの記憶個数をテストした。
記憶個数は時間の経過によって違いがあるか、OL5人の記憶力に違いがあるかを検証せよ。
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検定結果
対応のあるデータなので、一元配置法でなく二元配置法(繰り返しのない)を適用する。
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時間の経過にともない、記憶個数の平均は減少している。
時点間のp値=0.0000<0.05より、時点間の記憶個数の平均に違いがあるといえる。
個人間のp値=0.1267>0.05より、OL5人の記憶力に違いがあるといえない。

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