《ロジスティック回帰（４/４） 》
標準誤差
説明変数、定数項について標準誤差が出力されます。標準誤差はWald検定の統計量や信頼区間を算出するときに用いられます。
標準誤差の求め方を示します。
ロジスティック回帰の各種統計量の求め方
不健康有無のデータで、各種統計量の計算方法を示します。
[対数尤度の合計]を最大化した値をLLと表現します。
LL=－2.168
－2LLを逸脱度といいます。
－2LL＝4.336
モデル選択基準AICは次式によって求められます。
AIC＝-2LL+2×(説明変数個数＋1)
不健康有無のAIC＝-2×（-2.168）＋2×（2＋1）＝4.336＋6＝10.336
AICの第1項はモデルのあてはまりのよさ、第2項は変数の増加に伴うペナルティーを表し、AICは小さいほど望ましいといえます。
LL0＝（a）＋（b）－（ｃ）＝－6.1827
寄与率＝（－2LL0－（－2LL））/（－2LL0）
－2LL0=12.365、 -2LL＝4.336
＝（12.365－4.336）÷12.365＝8.029÷12.365＝0.649
寄与率が高いほど判別精度は良いといえます。
検定統計量＝－逸脱度－2ｋ
ｋ＝ 
ただし、 は群1、群2、全体の個体数
ｋ＝4×log(4)＋5×log(5)－9×log(9)
＝4×1.386＋5×1.609－9×2.197＝5.544＋8.047－19.775＝－6.183
検定統計量＝－4.336－2×（-6.183）＝-4.336＋12.368＝8.029
自由度＝説明変数個数＝2
検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。
カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
Excel関数 =CHIDIST(8.032,2) Enterキー → 0.0181
ｐ値＝0.0181＜0.05 より モデルは観測データの判別に適合していると判断できます
検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。
カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
Excel関数 =CHIDIST(8.032,2) Enterキー → 0.0181
ｐ値＝0.0181＜0.05 より モデルは観測データの判別に適合していると判断できます。
目的変数1,0データと判別スコアの残差を算出します。
「計」の3.561をピアソン残差といいます。
自由度＝ｎ－説明変数個数－1
＝9－2－1＝6
検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。
カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
Excel関数 =CHIDIST(3.561,6) Enterキー → 0.736
ｐ値＝0.0181＞0.05 より モデルは観測データの判別に適合していると判断できます。
※ ピアソン残差の検定はｐ値＞0.05で有意なので注意されたい
※ 逸脱度は自由度（ｎ－説明変数の個数－1）のカイ2乗分布に従います。
この検定の判定はp値＜0.05で有意です。
回帰係数の有意性を確認するために用いられる検定です。
回帰係数を標準誤差で割ったものを2乗した値をWald–squareといいます。
- 帰無仮説 回帰係数は０である。
- 対立仮設 回帰係数は０でない。
- 検定統計量 Wald–square=（回帰係数÷標準誤差 )2
検定統計量は自由度1のカイ二乗分布に従います。
p値 Excelの関数「=CHIDIST（検定統計量,1）」で求められます。
喫煙本数、飲酒日数いずれも、ｐ値>0.05より、帰無仮説を棄却できず、
対立仮設を採択できません。
喫煙本数、飲酒日数の回帰係数はいずれも有意でなく、不整脈有無の判別に寄与しているといえません。
説明変数のデータ単位が全て同じ場合はオッズ比は寄与順位に適用できます。
データ単位が異なる場合、重回帰分析同様、回帰係数の単純比較はできません。
（重回帰の場合は標準回帰係数で寄与順位をします。）
Wald統計量は（回帰係数÷標準誤差）の２乗で検定統計量です。
標準誤算で割ることによって基準化され、寄与順位に適用できます。
回帰係数CI 95％ 下限値 b1=回帰係数-1.96×標準誤差
上限値 b2=回帰係数＋1.96×標準誤差
オッズ比 95％ 下限値＝ e ｂ1
上限値＝ eｂ2
99%CIは定数1.96を2,58として計算します。
不健康有無の喫煙本数のオッズ比95％CIを求めます。
回帰係数CI 95％ 下限値 b1=0.3079-1.96×0.3099＝－0.2994
上限値 b2=0.3079＋1.96×0.3099＝0.9152
オッズ比 95％ 下限値＝ e-0.2994＝0.7413
上限値＝ e0.9152 ＝2.4973
同様の計算で飲酒日数のオッズ比の95％CIを求めます。
オッズ比 95％ 下限値＝0.7038
上限値＝2.4231
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