＜１番目の考え方＞

　総合タレント力を算出する関係式の係数は、タレントとしての基本的技能ほど重要と考え高い値となります。歌唱力がなければ瞬間芸、ものまね、踊りも上手になれないので歌唱力は重要だということです。容姿は他の科目にあまり影響を与えないので重要でないということです。

　観測変数相互の相関係数を算出したとき、どの科目とも相関の高い、すなわち相関係数の横計が大きい科目ほど重要だといえます。

　横計と第１主成分の固有ベクトル（総合タレント力）と対比させると順位は一致しています。

　だからといって、固有ベクトルの計算は相関の横計から算出しているわけではありません。あくまで考え方です。

　系別能力を算出する関係式の係数は次の考え方から導かれることが推察できます。

  観測変数相互の相関を調べると、瞬間芸が上手い人はものまねが上手い、踊りの上手い人は容姿がよいといった傾向がみられ、人の能力はおおざっぱに捉えると、お笑い系能力とアイドル系能力に大別できそうということが読み取れます。

＜２番目の考え方＞

　ここでは簡単な例で、関係式の係数がどのようにして求められるかを考えてみます。右は１０人の生徒の数学と英語の成績（１０点満点）を示したものです。

　英語を縦軸に、数学を横軸にとり、散布図を作成します。数学と英語の重心（平均）を通り、散布点の真ん中を通る直線（Ｚ１）を引きます。直線Ｚ１に各点から垂線をおろし、重心からその点までの距離を求めます。ただし、重心より左側の点の距離にはマイナスを付けます。Ｇの距離は4.0、Ｂは－2.9となります。数学、英語の点が高く、図では右上に位置するＧの値が最大、英語は平均点とほぼ同じだが数学の点が最も低いＢの値が最小となりました。

　このようにして求められた距離を総合力と考えます。総合力は、２つの観測変数（数学と英語）で測定された得点を、１つの直線上の距離で表したということです。

　重心を通り、Ｚ１に垂直な直線Ｚ２を引きます。直線Ｚ２に各点からの垂線をおろし、重心からその点までの距離を求めます。ただし、重心より下側の点の距離にはマイナスを付けます。Ｇの距離は－0.4、Ｂは1.4です。Ｇは数学も英語も平均点を上回っていますが、数学の方が英語より点が高いので、Ｚ２の直線上ではマイナスの値となりました。Ｂは英語の方が数学より点が高いので、Ｚ２の直線上ではプラスの値となりました。Ｚ２は総合力がある、ないに関わらず、数学と英語の点のどちらが高いかによって作られています。

  右の表は、大相撲の力士３０人における身長、体重、胸囲、座高を示したものです。５番目の変数は、体重を身長で割った値です。相関行列による主成分分析を行い、力士の体型を調べる潜在変数を二つ見出し、その潜在変数で作られる平面上に力士をポジショニングしなさい。

　学生横綱であるＷ君の主成分得点を計算し、大相撲の力士と体型を比較しなさい。